Fathoms: η χρυσή τομή στην εκπληκτική αρχιτεκτονική του παρελθόντος

2024 Συγγραφέας: Seth Attwood | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-16 16:02

Fathoms … Υπάρχει κάποιο είδος ελκυστικού γρίφου εδώ. Πρωτόγονοι οικοδόμοι με πρωτόγονα εργαλεία, ασυνείδητα, «μη καταλαβαίνοντας τη λογική των πράξεών τους», έχτισαν όμορφα έργα αρχιτεκτονικής, τόσο που εμείς, πολύ μορφωμένοι και ικανοί απόγονοι, εξοπλισμένοι με υπολογιστές, δεν μπορούμε ακόμα να καταλάβουμε πώς το έκαναν…

Διαβάζοντας τα έργα διαφόρων ερευνητών, δεν μπορώ να μην αισθανθώ ότι έχουμε μόνο ίχνη, απομεινάρια από κάτι όμορφο και μεγαλειώδες - σαν αρχαίους ινδικούς ναούς, μέσα από τις πέτρες των οποίων έχουν φυτρώσει αιωνόβια δέντρα.

Η δημιουργική μέθοδος των αρχαίων Ρώσων αρχιτεκτόνων απέχει πολύ από το να είναι ξεκάθαρη σε όλους μας και πολλά παραμένουν ένα μυστήριο για εμάς …

Μια ανάλυση των μορφών έργων της αρχαίας ρωσικής αρχιτεκτονικής δείχνει ότι, παρά την απλότητά τους, έχουν αναλογίες που δεν είναι πολύ απλές - οι καλύτεροι από τους γνωστούς μας τύπους: η χρυσή τομή και διάφορες λειτουργίες που προέρχονται από αυτήν …

Οι μέθοδοι εργασίας των αρχαίων Ρώσων αρχιτεκτόνων διέφεραν σημαντικά από τις σύγχρονες. Τα πιο σύνθετα κτίρια ανεγέρθηκαν χωρίς σχέδια και σε σύντομο χρονικό διάστημα. Οι παλιοί Ρώσοι αρχιτέκτονες και κορυφαίοι δάσκαλοι είχαν προφανώς μια συγκεκριμένη μεθοδολογία σχεδιασμού, γνώσεις και δεξιότητες, πολλές πτυχές των οποίων είναι άγνωστες σε εμάς. Τέτοιες γνώσεις, διδασκαλίες και μέθοδοι, που δεν έχουν λάβει συνέχεια και μετέπειτα εξέλιξη, ονομάζονται «αδιέξοδα» από τον σύγχρονο ερευνητή. Στο παρελθόν, μπορούσαν να επιτύχουν υψηλή τελειότητα, αλλά στη συνέχεια για διάφορους λόγους δεν βρήκαν εφαρμογή, σταδιακά ξεχάστηκαν, παρέμειναν έξω από τα θεμέλια της σύγχρονης γνώσης μας και είναι άγνωστα στους σύγχρονους ειδικούς …

Αυτό ακριβώς είναι το παλιό ρωσικό αριθμητικό σύστημα αρχιτεκτονικών αναλογιών, το οποίο είναι το αντικείμενο αυτής της μελέτης. Λειτούργησε, όπως έδειξε η ανάλυση των αρχιτεκτονικών μνημείων, από την προμογγολική περίοδο έως τον 18ο αιώνα. και τελικά ξεχάστηκε τον 19ο αιώνα. Στον εικοστό αιώνα. άρχισε να "ανοίγει" μερικώς ξανά [Piletsky A. A.]

Στο αρχαίο ρωσικό αριθμητικό σύστημα αρχιτεκτονικής αναλογίας, το οποίο λειτουργούσε πολύ πριν από την εισβολή των Μογγόλων, ένα ορισμένο σύνολο οργάνων με τη γενική ονομασία "sazheni" χρησιμοποιήθηκε ως μονάδες μέτρησης. Επιπλέον, υπήρχαν πολλές μετρήσεις, διαφορετικού μήκους και, που είναι ιδιαίτερα ασυνήθιστο, ήταν δυσανάλογες μεταξύ τους και χρησιμοποιούνταν για τη μέτρηση αντικειμένων ταυτόχρονα. Οι ιστορικοί και οι αρχιτέκτονες δυσκολεύονται να καθορίσουν τον αριθμό τους, αλλά παραδέχονται την παρουσία τουλάχιστον επτά τυποποιημένων μεγεθών φύλλων, τα οποία έχουν ταυτόχρονα τα δικά τους ονόματα, προφανώς καθορισμένα από τη φύση της προτιμώμενης εφαρμογής.

Δεν είναι ξεκάθαρο πότε γεννήθηκε αυτό το εκπληκτικά «γελοίο» αρχαίο ρωσικό σύστημα οργάνων μέτρησης, που συλλέχθηκε, όπως πιστεύουν οι αρχαιολόγοι και οι αρχιτέκτονες, με δανεισμό «από τον κόσμο κατά μήκος μιας χορδής». Διαφορετικοί συγγραφείς ορίζουν τον χρόνο εμφάνισής του με διαφορετικούς τρόπους. Κάποιοι, όπως ο Γ. Ν. Belyaev, πιστεύεται ότι δανείστηκε εξ ολοκλήρου από τους γείτονές του με τη μορφή ενός φιλατερικού (Ελλάδας) συστήματος μέτρων και «… εισήχθη στη ρωσική πεδιάδα, πιθανότατα πολύ πριν από την εγκατάσταση των Σλάβων εκεί στο ΙΙΙ-ΙΙ αιώνες. προ ΧΡΙΣΤΟΥ από την Πέργαμο μέσω των ελληνικών αποικιών της Μικράς Ασίας». Γ. Ν. Ο Belyaev καταγράφει τον αρχαιότερο χρόνο εμφάνισης του συστήματος μέτρων στην επικράτεια της Αρχαίας Ρωσίας.

Άλλοι, όπως ο B. A. Rybakov, D. I. Prozorovsky, πιστεύεται ότι τα περισσότερα από αυτά τα μέτρα "σχηματίστηκαν" μεταξύ των Σλάβων κατά τους αιώνες XII-XIII. και αναπτύχθηκε, βελτιώθηκε περίπου μέχρι τον 17ο αιώνα. Αλλά αυτοί οι συγγραφείς, όπως και πολλοί άλλοι, δεν αποκλείουν την εισαγωγή οργάνων μέτρησης από άλλες γειτονικές και μακρινές χώρες στο παλιό ρωσικό σύστημα. Έτσι, ανάμεσα στα δύο ακραία περιγράμματα της εποχής της εμφάνισης των φώτων ως οργάνων μέτρησης στη Ρωσία, πέρασαν σχεδόν μιάμιση χιλιετίες.

Ωστόσο, πριν από την έναρξη της θεωρητικής έρευνας, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι προκάλεσε την εμφάνιση πολλών αντιλήψεων και πώς να την αναγάγουμε σε ξεχωριστές διαστάσεις αναφοράς. Επιτρέψτε μου να σημειώσω ότι η παρουσία δύο και ακόμη περισσότερο πολλών προτύπων οργάνων μέτρησης για την εκτέλεση της ίδιας επέμβασης φαίνεται στους σύγχρονους ερευνητές η μεγαλύτερη παραλογία, λογική ανοησία, λείψανο της αρχαϊκής αρχαιότητας, όταν οι πρωτόγονοι άνθρωποι, όπως πιστεύουν οι ειδικοί, δεν καταλαβαίνουν όμως τη λογική των πράξεών τους. Αμέσως προκύπτει το ερώτημα: γιατί να χρησιμοποιήσουμε ακόμη και δύο διαφορετικά μήκη για να πραγματοποιήσουμε την ίδια λειτουργία μέτρησης; Άλλωστε, είναι αρκετά πιθανό να τα βγάλεις πέρα με ένα, καθώς όλος ο κόσμος κοστίζει πλέον ένα μέτρο. Δεν υπάρχουν μετρικές ή φυσικές εξηγήσεις για αυτό το «παράδοξο» στη σύγχρονη επιστήμη [Chernyaev AF]

Η μεταρρύθμιση του Πέτρου έβαλε τελικά τέλος στις καταστροφές εξισώνοντάς τις με τα αγγλικά πόδια. Ο Πέτρος δεν νοιαζόταν για όλες αυτές τις λεπτότητες - έχτιζε μια ισχυρή εμπορική δύναμη και πολλά μέτρα μεταβλητού μήκους είναι εντελώς ακατάλληλα για εμπόριο.

Για κάτι άλλο χρειαζόντουσαν οι φθόγγοι.

Μας ήρθαν από τη βαθιά αρχαιότητα, από εκείνη τη Βεδική Ρωσία, «όπου γίνονται θαύματα, όπου περιπλανιέται ο καλικάντζαρος, η γοργόνα κάθεται στα κλαδιά». Όπου οι άνθρωποι ζούσαν σε μια κοινότητα: χτυπούσαν το θηρίο, έκοψαν το δάσος, όργωναν τη γη και η λέξη «ευτυχία» σήμαινε «με ένα μέρος» του κοινού μεριδίου.

Ούτε εμπόριο ούτε χρήμα υπήρχε. Και λογισμοί υπήρχαν. Επιπλέον, η σημασία τους ήταν τόσο μεγάλη που επιβίωσαν, έχοντας περάσει τους αιώνες του Χριστιανισμού σχεδόν μέχρι τις μέρες μας. Σχεδόν…

Η αρχιτεκτονική ήταν μυστήριο και μυστήριο. «Όχι για τις ανάγκες που μου το έφερες, αλλά για την απλοποίηση του περιγράμματος των αγίων των αγίων», λέει ο Σολομών Κιτόβρας. «Εκείνος (ο Κιτόβρας) πέθανε μια ράβδος 4 πήχειων και μπήκε μπροστά στον βασιλιά, προσκυνώντας και κατέβασε τις ράβδους μπροστά στον βασιλιά σιωπηλά…»

Το περίγραμμα των Αγίων των Αγίων είναι ένα παράδειγμα χρήσης των μαθημάτων.

Αυτό σημαίνει ότι οι πεποιθήσεις σχετίζονται άμεσα με τα έθιμα και τις πεποιθήσεις του λαού μας, όπου η καθημερινή ζωή είναι βαθιά διαποτισμένη από τελετουργία, και κάθε εγκοπή στην καλύβα και κίνηση στο χορό είχαν ένα ιερό, ιερό νόημα.

Κάθε τελετουργία έχει το δικό της ιερό πρότυπο, αρχέτυπο. αυτό είναι τόσο γνωστό που μπορεί κανείς να περιοριστεί να αναφέρει μόνο μερικά παραδείγματα. «Θα έπρεπε να κάνουμε ό,τι έκαναν οι θεοί στην αρχή» [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). «Αυτό έκαναν οι θεοί, αυτό κάνουν οι άνθρωποι» (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). Αυτή η ινδική παροιμία συνοψίζει ολόκληρη τη θεωρία πίσω από τις τελετουργίες όλων των λαών. Αυτή τη θεωρία τη βρίσκουμε στους λεγόμενους πρωτόγονους (πρωτόγονους) λαούς και στους ανεπτυγμένους πολιτισμούς. Οι Αβορίγινες της Νοτιοανατολικής Αυστραλίας, για παράδειγμα, κάνουν περιτομή με ένα πέτρινο μαχαίρι επειδή αυτό δίδαξαν οι μυθικοί πρόγονοί τους. το ίδιο κάνουν και οι Αφρικανοί των Αμαζούλου, όπως πρόσταξε τότε ο Ουνκουλουνκούλου (πολιτιστικός ήρωας): «Οι άντρες πρέπει να κάνουν περιτομή για να μην μοιάζουν με παιδιά». Η τελετή Pawnee Hako άνοιξε στους ιερείς στην αρχή του χρόνου από την υπέρτατη θεότητα Pirava.

Στο Sakalaw της Μαδαγασκάρης, «όλα τα οικογενειακά, κοινωνικά, εθνικά και θρησκευτικά έθιμα και τελετές θα πρέπει να εξετάζονται σύμφωνα με το lilin-draza, δηλαδή με καθιερωμένα έθιμα και άγραφους νόμους που κληρονόμησαν από τους προγόνους». Δεν έχει νόημα να δώσουμε άλλα παραδείγματα - υποτίθεται ότι όλες οι θρησκευτικές πράξεις ξεκινήθηκαν από θεούς, πολιτιστικούς ήρωες ή μυθικούς προγόνους. Παρεμπιπτόντως, μεταξύ των «πρωτόγονων» λαών, όχι μόνο οι τελετουργίες έχουν το δικό τους μυθικό πρότυπο, αλλά κάθε ανθρώπινη δράση γίνεται επιτυχημένη στο βαθμό που επαναλαμβάνει ακριβώς τη δράση που εκτελείται στην αρχή του χρόνου από έναν θεό, ήρωα ή πρόγονο. [Mircea Eliade]

Ό,τι γνωρίζω για τις γνώσεις, το οφείλω στα έργα του Boris Alexandrovich Rybakov και του αρχιτέκτονα Alexei Anatolyevich Piletsky.

Όσον αφορά τη μυθολογία, βασίζομαι σε εντελώς διαφορετικές πηγές, αλλά πιστεύω ότι οι πιο πολύτιμες είναι οι εθνογραφικές συλλογές του Alexander Alexandrovich Shevtsov.

Όλοι οι μαθηματικοί υπολογισμοί προέρχονται από το υπέροχο βιβλίο του Alexander Viktorovich Voloshinov "Μαθηματικά και Τέχνη".

Τι είναι οι καταλήψεις;

Προηγουμένως, σχεδόν όλοι οι ερευνητές της παλαιάς ρωσικής μετρολογίας σημείωσαν την αφθονία διαφόρων τύπων φύλλων, αλλά η ταυτόχρονη χρήση τους σε μια δομή δεν υποτίθεται. Φαινόταν ακατανόητο να μετριέται με διάφορους τύπους μετρήσεων. Για πρώτη φορά η Β. Α. Ο Rybakov διατύπωσε ξεκάθαρα τη φαινομενικά απίστευτη πρόταση σχετικά με την ταυτόχρονη χρήση πολλών τύπων φώτων σε μια δομή. Παρακάτω θα φροντίσουμε να είναι δεσμευτική η αρχή που καθιέρωσε. Χρησιμοποιώντας μόνο έναν τύπο καταστάσεων, ο αρχαίος Ρώσος αρχιτέκτονας δεν μπορούσε να κατασκευάσει μια δομή, θα είχε συναντήσει πολύπλοκα κλάσματα και χωρίς ένα EBM δεν θα μπορούσε να αντεπεξέλθει στους υπολογισμούς. Αρκετές αντιλήψεις και δευτερεύουσες μονάδες μείωσαν σχεδόν όλα τα μεγέθη σε ολοκληρωμένες, εύκολες στην απομνημόνευση και συμβολικά σημαντικές αριθμητικές εκφράσεις [Piletsky A. A.]

Έτσι, κατά την κατασκευή του κτιρίου, οι αρχιτέκτονες χρησιμοποίησαν πολλά μέτρα ταυτόχρονα, επιτυγχάνοντας έτσι μια ορισμένη αναλογικότητα των μερών και του συνόλου.

Κατά συνέπεια, όλες οι εμπειρίες είναι μεταξύ τους σε εντελώς καθορισμένες, μη τυχαίες αναλογίες, κάτι που είναι αδύνατο όταν τις συλλέγουμε «με τον κόσμο σε μια χορδή».

Δεδομένου ότι η καταμέτρηση δεν είναι ένα όργανο μέτρησης, αλλά σύγκρισης, ο αρχιτέκτονας απλά δεν θα μπορούσε να χτίσει ένα κτήριο χρησιμοποιώντας έναν τρόπο - πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο από αυτούς. Διαφορετικοί ερευνητές μετρούν από 7 έως 14 φάσεις. Είναι αποδεκτό να υποθέσουμε ότι όλοι βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους, ένα «σύστημα» όπως οι κόκκινες και μπλε γραμμές του Le Corbusbet;

Διάφορα συστήματα σχεδιασμένα να αναλογούν και να επιταχύνουν τον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό έχουν δημιουργηθεί μέχρι σήμερα. δεν υπήρχαν εμπόδια στη λειτουργία τους στο παρελθόν. μερικά από τα σύγχρονα βρίσκουν διαδοχικά πρωτότυπα στο παρελθόν, παρά τις θεμελιώδεις αλλαγές που έχουν συμβεί στη σύγχρονη αρχιτεκτονική. Ας επισημάνουμε, για παράδειγμα, τις εξελίξεις του εξέχοντος Γάλλου αρχιτέκτονα Corbusier. Το σύστημα αναλογίας του, ο λεγόμενος «διαμορφωτής» (στον οποίο, παρεμπιπτόντως, γίνεται προσπάθεια σύνδεσης με το σύστημα μέτρων), με μια σχετικά μικρή σύνθεση ποσοτήτων, συμβάλλει στην επίτευξη άρτιων αισθητικά αναλογιών στην αρχιτεκτονική., παρέχει πολυμεταβλητές διατάξεις και αναλογίες των διαστάσεων που προκύπτουν με ένα άτομο. Οι τιμές του συστήματος αναπτύσσονται με βάση το ανθρώπινο μοντέλο. Το σύστημα του Corbusier συνόψισε μέρος της εμπειρίας της σύγχρονης και προηγούμενης δυτικοευρωπαϊκής αρχιτεκτονικής και αρχιτεκτονικών μαθηματικών.

Ωστόσο, θα πρέπει να ξεκινήσει κανείς από το έργο του διάσημου Ιταλού μαθηματικού Λεονάρντο της Πίζας (Φιμπονάτσι). Τον XIII αιώνα. δημοσίευσε μια σειρά αριθμών, οι οποίοι στη συνέχεια μπήκαν σε διάφορα συστήματα αναλογίας.

Αυτή η σειρά αριθμών ονομάζεται με το όνομά της και έχει την εξής μορφή:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Κάθε επόμενο μέλος της σειράς ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

Και η αναλογία δύο γειτονικών προσεγγίζει την τιμή της χρυσής τομής (Φ = 1, 618 …), ειδικά καθώς αυξάνονται οι τακτικοί αριθμοί των μελών της σειράς:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

Η χρυσή τομή είναι γνωστή στην αρχιτεκτονική και τις καλές τέχνες από την αρχαιότητα (ίσως χρησιμοποιήθηκε νωρίτερα). Το όνομα «χρυσό» ανήκει στον Λεονάρντο ντα Βίντσι. Οι αναλογίες και οι σχέσεις που βασίζονται στη χρυσή τομή έχουν εξαιρετικά υψηλές αισθητικές ιδιότητες. Είναι χαρακτηριστικό για αντικείμενα ζωντανής φύσης - φυτά, κοχύλια, διάφορους ζωντανούς οργανισμούς, συμπεριλαμβανομένου του ίδιου του ανθρώπου.

Η χρυσή τομή (το σύμβολό της F) καθορίζει την υψηλότερη αναλογικότητα μεταξύ του συνόλου και των μερών. Πάρτε ένα τμήμα και διαιρέστε το έτσι ώστε ολόκληρο το τμήμα (a + b) να ανήκει στο μεγαλύτερο μέρος (a), όπως το μεγαλύτερο μέρος (a) ανήκει στο μικρότερο μέρος (b), δηλ.

(α + β) ∕ a = a ∕ β.

Τότε η αναλογία a ∕ b που βρέθηκε μετά την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης θα είναι ίση με την τιμή της χρυσής τομής, εκφρασμένη ως άπειρο κλάσμα: a / b = Ф = 1, 618034 …

Η αναλογικότητα των μερών και του συνόλου είναι απαραίτητη προϋπόθεση για κάθε έργο τέχνης. Τα καλύτερα έργα αρχιτεκτονικής όλων των εποχών και των λαών χτίζονταν πάντα αναλογικά σε όλα τους τα μέρη, χρησιμοποιώντας τη χρυσή τομή και τις λειτουργίες που προέρχονται από αυτήν.

Η διαδοχική διαίρεση στην αναλογία χρυσού μπορεί να συνεχιστεί, μπορεί να ληφθεί ένας αριθμός τιμών, παρόμοιες με τη σειρά των αριθμών Fibonacci, αλλά, σε αντίθεση με αυτήν, εκτός από την αύξηση, και σε φθίνουσα κατεύθυνση.

Προς τα άνω:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

Προς τα κάτω:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Αυτές οι σειρές ονομάζονται χρυσές γεωμετρικές προόδους. Ο παρονομαστής της προόδου είναι η τιμή της χρυσής αναλογίας (παρονομαστής είναι ο αριθμός με τον οποίο πολλαπλασιάζεται ο προηγούμενος όρος για να ληφθεί ο επόμενος). Σε μια αυξανόμενη πρόοδο - ο παρονομαστής είναι 1, 618 …. σε φθίνουσα −1 ∕ 1,618 = 0,618 …

Οι χρυσές προόδους είναι οι μόνες από όλες τις γεωμετρικές προόδους όπου ο επόμενος όρος της σειράς μπορεί να ληφθεί με τον ίδιο τρόπο όπως στη σειρά Fibonacci, επίσης προσθέτοντας τους δύο προηγούμενους όρους (ή αφαιρώντας έναν φθίνοντα). Σε αντίθεση με τους αριθμούς της σειράς Fibonacci, τα μέλη της χρυσής γεωμετρικής προόδου είναι άπειρα κλάσματα (μερικές φορές μια εξαίρεση, όπως σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να είναι μόνο το αρχικό = 1).

Άρα, οι ασύγκριτες τομές της χρυσής τομής καθορίζουν την υψηλότερη αναλογικότητα των μερών και του συνόλου. Στη σειρά Fibonacci προκύπτουν με την απόσταση, όταν η σχέση πλησιάζει όλο και περισσότερο τη χρυσή τομή.

Υπάρχει μια ακόμη ιδιότητα κοινή για τη σειρά Fibonacci και τη χρυσή τομή. Οι αριθμοί αυτών των σειρών χαρακτηρίζονται από μια πολυμεταβλητή προσθήκη με τη λήψη του προκύπτοντος στο δικό τους σύστημα:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21, κ.λπ.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί σε αυτές τις συνδυαστικές ιδιότητες των αριθμών της σειράς. Κατανοώντας τον συνδυαστικό κλάδο των μαθηματικών που μελετά συνδυασμούς και μεταθέσεις αντικειμένων, θα θέλαμε να τονίσουμε ότι χάρη στην υποδεικνυόμενη αμοιβαία αναλογικότητα και συγκρισιμότητα των τιμών της σειράς Fibonacci είναι δυνατή η απόκτηση διαφορετικών διατάξεων. Εάν οι διαστάσεις ενός συγκεκριμένου περιορισμένου αριθμού στοιχείων ληφθούν ως προς τη σειρά Fibonacci, τότε καθίσταται δυνατό γι' αυτά να σχηματίσουν μεγαλύτερες διαστάσεις και σχήματα, αμοιβαία αναλογικά και συνθετικά συμβατά τόσο μεταξύ τους όσο και στα μέρη τους. Οι τιμές της σειράς Fibonacci συμβάλλουν στην απόκτηση πολύ ενδιαφέρων και πολυμεταβλητών λύσεων διάταξης.

Προφανώς, αυτός είναι ο λόγος που η ζωντανή φύση στις κατασκευές και τις διευθετήσεις της συχνά καταφεύγει στη χρυσή τομή και στις αξίες αυτών των σειρών.

Ο διαμορφωτής του Corbusier ως μαθηματικό σύστημα είναι χτισμένος σε δύο σειρές Fibonacci (ο Corbusier τις αποκαλούσε συμβατικά "γραμμές" - κόκκινο και μπλε), που συνδέονται αμοιβαία μεταξύ τους με διπλασιασμό. Συνεχίζοντας το παραπάνω παράδειγμα, δείχνουμε το σχήμα συνδυαστικής του διαμορφωτή Corbusier. Ας προσθέσουμε έναν αριθμό διπλασιασμένων τιμών με τη διατήρηση των συμβατικών ονομάτων της σειράς:

κόκκινη γραμμή: 3−5−8−13−21−34−55 …;

μπλε γραμμή: 4-6-10-16-2642-68 …

Σε καθεμία από τις σειρές υπάρχει μια προσθήκη ποσοτήτων, η οποία αναφέρθηκε παραπάνω, αλλά, εκτός από αυτήν, υπάρχει και μια κοινή προσθήκη των ποσοτήτων και των δύο σειρών. Πολλές επιλογές προσθήκης μπορούν να χωριστούν, για παράδειγμα, στις ακόλουθες ομάδες:

1) οι κόκκινες τιμές αθροίζονται στην μπλε τιμή: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) το κόκκινο και το μπλε αθροίζονται σε κόκκινο: 3 + 10 + 42 = 55, 3) το κόκκινο και το μπλε αθροίζονται σε μπλε: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) κόκκινο και μπλε, που λαμβάνονται πολλές φορές, αθροίζονται σε μπλε:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) το ίδιο, αλλά κόκκινο: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55, κ.λπ.

Αυτό δεν εξαντλεί τις πιθανές επιλογές. Αν και ο αριθμός των τιμών στο σύστημα έχει διπλασιαστεί, τα συνδυαστικά έχουν αυξηθεί πολλές φορές τόσο σε απόλυτη τιμή όσο και σε σχετική (όσον αφορά τον αριθμό των παραλλαγών ανά τιμή).

Ένας μικρός αριθμός τιμών μας επέτρεψε να αποκτήσουμε μια μεγάλη ποικιλία διατάξεων.

Έχοντας χτίσει ένα παγκοσμίως διάσημο σπίτι στη Μασσαλία χρησιμοποιώντας έναν διαμορφωτή, ο Corbusier έγραψε: «Έδωσα το καθήκον στους σχεδιαστές του εργαστηρίου να συντάξουν μια ονοματολογία όλων των διαστάσεων που χρησιμοποιούνται στο κτίριο. Αποδείχθηκε ότι οι δεκαπέντε διαστάσεις ήταν αρκετά αρκετές. Μόνο δεκαπέντε!» Αυτό είναι πολύ, πολύ σημαντικό. [Piletsky A. A.]

Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της «Βαβυλώνας» που βρέθηκε στον οικισμό Taman (αρχαίο Tmutarakan) και τον οικισμό Old Ryazan, που χρονολογείται από τον 9ο-12ο αιώνα, ο B. A. Ο Rybakov δείχνει ότι αν πάρουμε ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με το μήκος του ευθύγραμμου βάθους 152,7 cm, τότε η λοξή φθορά θα αποδειχθεί ότι είναι η διαγώνιος αυτού του τετραγώνου: 216 = 152,7 x √2.

Η ίδια αναλογία μπορεί να φανεί μεταξύ μετρημένων (176, 4 cm) και μεγάλων (249, 46 cm) φθορών:

249, 46 = 176, 4 * √2, όπου √2 = 1, 41421 … είναι ένας άρρητος αριθμός.

Με βάση αυτή την αναλογικότητα η Β. Α. Ο Rybakov χτίζει τη «Βαβυλώνα», αποκαθιστώντας τις υπόλοιπες φθορές σύμφωνα με το σύστημα των ενεπίγραφων και περιγραφόμενων φθόγγων.

Εδώ η μέθοδος απόκτησης του μεριδίου των φθορών εγείρει αμέσως αμφιβολίες. Οι αρχιτέκτονες ήξεραν πώς να το χωρίσουν στη μέση χωρίς γεωμετρία φράκταλ. Ακόμη και με πυξίδα σε χαρτί, είναι πολύ δύσκολο να σχεδιάσετε ένα τέτοιο σχέδιο, διατηρώντας τη διάσταση, και ακόμη περισσότερο με μια σμίλη σε μια πέτρινη πλάκα.

Το 1949, έκανα μια προσπάθεια να αναθεωρήσω τη ρωσική μεσαιωνική μετρολογία προκειμένου να χρησιμοποιήσω μέτρα μήκους στην ανάλυση αρχιτεκτονικών δομών.

Τα κύρια ευρήματα είναι:

Στην αρχαία Ρωσία από τον XI έως τον XVII αιώνα. υπήρξαν επτά τύποι φθομών και πήχειων που υπήρχαν ταυτόχρονα.

Οι παρατηρήσεις στη ρωσική μετρολογία έδειξαν ότι πολύ μικρές και κλασματικές διαιρέσεις δεν χρησιμοποιήθηκαν στην αρχαία Ρωσία, αλλά χρησιμοποιήθηκαν ποικίλα μέτρα, χρησιμοποιώντας, ας πούμε, «αγκώνες» και «ανοίγματα» διαφορετικών συστημάτων.

Τα παλιά ρωσικά μέτρα μήκους μπορούν να συνοψιστούν στον παρακάτω πίνακα.

Είναι γνωστές πολλές περιπτώσεις όταν ένα και το αυτό άτομο μέτρησε το ίδιο αντικείμενο ταυτόχρονα με διαφορετικούς τύπους φύλλων, για παράδειγμα, κατά την ανακαίνιση του καθεδρικού ναού της Αγίας Σοφίας στο Νόβγκοροντ τον 17ο αιώνα. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε δύο τύπους φύλλων: «Και μέσα στο κεφάλι υπάρχουν 12 φθόμοι (152 εκ. το καθένα) και από την εικόνα του Σπασόφ από το μέτωπο μέχρι τη γέφυρα της εκκλησίας - 15 μετρημένες πέτρες (176 εκ. το καθένα).» Ο άξονας έχει πλάτος 25 λοξούς και 40 φθορές για απλούς.”Ανάλυση αρχιτεκτονικών μνημείων του 11ου-15ου αιώνα. κατέστησε δυνατό να ισχυριστεί κανείς ότι οι αρχαίοι Ρώσοι αρχιτέκτονες χρησιμοποιούσαν ευρέως την ταυτόχρονη χρήση δύο ή και τριών τύπων μετρήσεων… Η ακατανόητη για εμάς ταυτόχρονη χρήση διαφορετικών μέτρων μήκους εξηγείται από τις αυστηρές γεωμετρικές σχέσεις που ενσωματώθηκαν σε αυτά τα μέτρα κατά τη διάρκεια τους. δημιουργία.λοξή «καταλαβαίνω. Αποδείχθηκε ότι η ευθεία είναι η πλευρά του τετραγώνου και η πλάγια είναι η διαγώνιος του (216 = 152, 7 * √2). Η ίδια αναλογία υπάρχει μεταξύ «μετρημένων» και «μεγάλων» (πλάγιων) φάσεων: 249, 4 = 176, 4 x √2. Το «Fathom without a fathom» αποδείχθηκε ότι ήταν ένα τεχνητά δημιουργημένο μέτρο, το οποίο ήταν η διαγώνιος μισού τετράγωνο, η πλευρά του οποίου είναι ίση με τη μετρούμενη πρόγνωση … Η έκφραση αυτών των δύο συστημάτων μέτρων μήκους (το ένα βασίζεται σε μια «απλή» ανάλυση και το άλλο βασίζεται σε μια «μετρημένη» ανάλυση) είναι γνωστές. από αρχαίες εικόνες «Βαβυλώνα», που είναι ένα σύστημα ενεπίγραφων τετραγώνων. Το όνομα «Βαβυλώνα» προέρχεται από ρωσικές πηγές του 17ου αιώνα.

Οι εικόνες της «Βαβυλώνας» που έφτασαν σε εμάς είναι βασικά ένα διάγραμμα της κάτοψης του ιερού ναού ζιγκουράτ με τα σκαλοπάτια και τις σκάλες του, αλλά σχεδόν όλες απέχουν πολύ από το να είναι ακριβείς και θα μπορούσαν να χρησιμεύσουν μόνο ως κάποιο είδος συμβόλου, γιατί παράδειγμα, σύμβολο της αρχιτεκτονικής σοφίας. Αυτό το αρχαίο σύμβολο αντικατοπτρίζεται από καιρό στα παιχνίδια και γνωρίζουμε ότι παίζουμε σανίδες που αναπαράγουν τη «βαβυλώνα» (το παιχνίδι «μύλος»).

Τα τελευταία χρόνια, στο Novgorod και στο Pskov έχουν βρεθεί σανίδες παιχνιδιού των αιώνων XII-XIII, που μπορούν να συγκριθούν με το παλιό ρωσικό παιχνίδι "tavl'ei" (από το λατινικό tabula)

Οι προσπάθειές μου το 1949 να εφαρμόσω τα γραφήματα που περιγράφηκαν παραπάνω στην ανάλυση της ρωσικής αρχιτεκτονικής απέδωσαν ενδιαφέροντα αλλά εξαιρετικά περιορισμένα αποτελέσματα. Τότε απέτυχα να εντοπίσω ολόκληρη τη διαδικασία δημιουργίας ενός κατασκευαστικού σχεδίου από αρχαίους Ρώσους αρχιτέκτονες. [Rybakov, SE, No. 1]

Περαιτέρω ο Rybakov προτείνει ότι θα μπορούσαν να κατασκευαστούν φώτα «κατά μήκος του συστήματος των διαγωνίων», που αλλιώς ονομάζεται μέθοδος των δυναμικών ορθογωνίων.

Η προσέγγιση του Rybakov είναι κοντά μου, η προσπάθειά του να καταλάβει τον τρόπο κατασκευής, μια συγκεκριμένη ενιαία, απλή και όμορφη τεχνική.

Ο τρόπος με τα δυναμικά ορθογώνια είναι πραγματικά ελκυστικός από αυτή την άποψη. Αλλά δεν είναι σαφές πώς σχετίζεται με τους Βαβυλώνιους. Στην πραγματικότητα, γιατί χρειάζονται τότε αυτά τα εγγεγραμμένα τετράγωνα και ορθογώνια; Γιατί ο Rybakov δεν τα χρησιμοποιεί όταν κατασκευάζει τεχνάσματα, αλλά βρίσκει τα δικά του;

Ή αλλιώς: γιατί δεν υπάρχουν εικόνες στις πλάκες των δυναμικών ορθογωνίων και των ισόπλευρων τριγώνων, με τη βοήθεια των οποίων, σύμφωνα με τον Rybakov, χτίστηκαν φώτα;

Επιπρόσθετα, τα προκύπτοντα μεγέθη των μετρήσεων δεν συμφωνούν πολύ καλά με τα αποτελέσματα των μετρήσεων τόσο από τον ίδιο τον Rybakov όσο και από άλλους ερευνητές.

Και το πιο σημαντικό, ο Rybakov δεν εξηγεί με κανέναν τρόπο την εμφάνιση μιας τέτοιας μεθόδου. Γιατί 7 βαθμοί, και όχι 10, για παράδειγμα; Τι είναι αυτή η «Βαβυλώνα», από πού ήρθαν;

Τι έκανε τους αρχαίους οικοδόμους να τηρούν αυτούς τους περίεργους και ακατανόητους ακόμη νόμους και κανόνες; Για να καταλάβει κανείς τους αρχαίους πρέπει να σκέφτεται όπως οι αρχαίοι, όπως ο R. A. Simonov στον πρόλογο της συλλογής άρθρων "Natural Science in Ancient Rus":

Συχνά, η μεθοδολογική αρχή της μελέτης της ιστορικής πραγματικότητας σε γενικούς όρους περιορίζεται στα εξής. Τα γεγονότα που εξάγονται από τις πηγές συγκρίνονται με ένα ορισμένο μέρος των πληροφοριών που συσσωρεύονται σε μια ορισμένη θεμελιώδη επιστήμη (μαθηματικά, φυσική, χημεία κ.λπ.), έτσι ώστε οι επιστημονικές ιδέες του Μεσαίωνα να χρησιμεύσουν ως ένα είδος προϊστορίας της σύγχρονης επιστήμη. Ταυτόχρονα, κριτήριο της αξίας ορισμένων διατάξεων είναι η δυνατότητα εύρεσης τους στη σύγχρονη επιστήμη, η συνέχιση, η ανάπτυξη. Τότε η μεσαιωνική επιστήμη θεωρείται εκ των προτέρων ως κάτι αδύναμο σε σύγκριση με τη σύγχρονη επιστήμη. Επομένως, ιστορικά και επιστημονικά δεδομένα που θα μπορούσαν να χαρακτηρίσουν τη μεσαιωνική επιστήμη ως κάτι μοναδικό και πολύτιμο από μόνα τους, εμπίπτουν -στο πλαίσιο της σύγχρονης γνώσης- στην κατηγορία του αδύνατου, του αδιανόητου. Συνέπεια αυτής της μεθοδολογικής προσέγγισης από τη νεωτερικότητα μέχρι τον Μεσαίωνα είναι ότι προσπάθησαν να περιγράψουν τη μεσαιωνική γνώση σε σύγχρονες επιστημονικές έννοιες και έννοιες. Αν κοιτάξετε «από τον Μεσαίωνα μέχρι σήμερα», τότε πολλές αναπαραστάσεις του Μεσαίωνα δεν θα βρουν συνέχεια στη νεωτερικότητα. Αυτές οι «αδιέξοδες» κατευθύνσεις, που δεν έχουν βρει όμως θέση στη σύγχρονη επιστήμη, αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της μεσαιωνικής γνώσης. Όμως χάνουν το νόημά τους από τη σκοπιά του «από τη νεωτερικότητα στον Μεσαίωνα».

Έτσι, ένα από τα μειονεκτήματα της μεθοδολογίας της ιστορικής και επιστημονικής έρευνας που διεξάγεται στα υλικά της μεσαιωνικής Ρωσίας είναι η επιθυμία να αναπτυχθεί η ιστορία της επιστήμης του παρελθόντος κατ' εικόνα και ομοίωση της σύγχρονης επιστήμης, απομονωμένα από την ιστορική πραγματικότητα της Μεσαίωνας. Η μαρξιστική-λενινιστική θεωρία ορίζει τον ιστορικισμό ως μια γενική μεθοδολογική αρχή. Η αυστηρή και συνεπής εφαρμογή αυτής της αρχής υπαγορεύει την ανάγκη να προχωρήσουμε από την απαίτηση της αντιστοιχίας του ιστορικού και επιστημονικού συμπεράσματος με την ιστορική πραγματικότητα. Ως αποτέλεσμα αυτής της προσέγγισης, μπορεί να αποκαλυφθούν νέα χαρακτηριστικά που αποκαλύπτουν απροσδόκητες πτυχές της επιστήμης του παρελθόντος …

Η σωστή ερμηνεία μιας μεσαιωνικής πηγής για την ιστορία της επιστήμης, το κείμενο της οποίας είναι σχετικά σαφές, αλλά το νόημα είναι ακατανόητο, αποδεικνύεται αρκετά δύσκολη και απαιτείται να διαπιστωθεί το χαμένο νόημα της πηγής. Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορεί κανείς να τα βγάλει πέρα μόνο με τους κανόνες της μεθοδολογίας της μελέτης πηγής στο σύνολό του, αλλά είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί μια συγκεκριμένη μέθοδος νέας κατεύθυνσης, η οποία συμβατικά ονομαζόταν ιστορική και επιστημονική μελέτη πηγών. Αυτή η τεχνική συνίσταται στο γεγονός ότι η πηγή, λες, «βυθίζεται» στον «χώρο» των μεσαιωνικών επιστημονικών απόψεων, με αποτέλεσμα να αρχίζει να «μιλάει». διαφορετικά το νόημα της πηγής παραμένει άλυτο [Simonov RA]

Πιστεύω ότι το σύστημα της φήμης ήταν άρρηκτα συνδεδεμένο με ολόκληρο τον λαϊκό πολιτισμό, τους μύθους, τα παραμύθια και τα έθιμα των ανθρώπων της εποχής εκείνης. Αυτό σημαίνει ότι, εκτός από τη μαθηματική και γεωμετρική επαλήθευση, η υπόθεση πρέπει να αντιστοιχεί στο πολιτισμικό, κοσμοθεωρητικό πλαίσιο.