Αριθμητικά αινίγματα του πολιτισμού

2024 Συγγραφέας: Seth Attwood | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-16 16:02

Τις τελευταίες δεκαετίες, υπάρχει μια αυξανόμενη ροή μελετών που αμφισβητούν την αξιοπιστία πολλών δηλώσεων της ιστορικής επιστήμης. Πίσω από την αρκετά αξιοπρεπή πρόσοψή του, υπάρχει ένα σκοτάδι φαντασιώσεων, μύθων και απλών πλαστών. Αυτό ισχύει και για την ιστορία των μαθηματικών.

Σκεφτείτε προσεκτικά και μεροληπτικά τις μορφές του Pacioli και του Αρχιμήδη, του Λουκά και του Λεονάρντο, τους ρωμαϊκούς αριθμούς και το αιγυπτιακό τρίγωνο 3-4-5, το Ars Metric και το Rechenhaftigkeit και πολλά, πολλά άλλα…

Πότε έμαθαν οι άνθρωποι να μετράνε;

Μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι αυτό συνέβη στους μακρινούς προγόνους τους, πολύ πριν γίνουν homo sapiens. Η αριθμητική διεισδύει σε όλες τις πτυχές της ζωής, ακόμα και στα ζώα. Για παράδειγμα, διαπιστώθηκε ότι ένα κοράκι μπορεί να μετρήσει μέχρι το οκτώ. Αν ένα κοράκι έχει επτά νεοσσούς και αφαιρεθεί ένας, τότε θα αρχίσει αμέσως να ψάχνει για τους αγνοούμενους και θα μετρήσει τους απογόνους της. Και μετά τις οκτώ, δεν παρατηρεί την απώλεια. Για αυτήν, αυτό είναι ένα είδος άπειρου. Δηλαδή, κάθε πλάσμα έχει κάποιου είδους αριθμητικό όριο.

Υπάρχει και σε ανθρώπους που δεν ξέρουν μαθηματικά. Αυτό αντικατοπτρίστηκε σε διάφορες γλώσσες, ιδιαίτερα στα ρωσικά.

Μόλις πριν από έξι με επτά αιώνες, τα στρατεύματα των πιο τρομερών και νικηφόρων Ασιατών κατακτητών χωρίστηκαν σαφώς σε τμήματα μόνο μέχρι χίλια άτομα … Επικεφαλής τους ήταν διοικητές που ονομάζονταν επιστάτες, εκατόνταρχοι και χιλιάδες. Οι μεγαλύτερες στρατιωτικές μονάδες ονομάζονταν «σκοτάδι» και επικεφαλής τους ήταν «τεμνίκι». Με άλλα λόγια, σημειώνονταν με μια λέξη που σημαίνει «τόσα πολλά που είναι αδύνατο να μετρηθούν». Επομένως, όταν συναντάμε μεγάλους αριθμούς στην Παλαιά Διαθήκη ή στα «αρχαία» χρονικά, για παράδειγμα, 600 χιλιάδες άνδρες τους οποίους έφερε ο Μωυσής από την Αίγυπτο, αυτό είναι ένα σαφές σημάδι ότι ο αριθμός εμφανίστηκε, με ιστορικά κριτήρια, πολύ πρόσφατα.

Η πραγματική επιστήμη των μαθηματικών ξεκίνησε κάπου στον 17ο αιώνα. Ιδρυτής του ήταν ο Φράνσις Μπέικον, Άγγλος φιλόσοφος, ιστορικός, πολιτικός, εμπειριστής (1561-1626). Εισήγαγε αυτό που λέγεται βιωματική γνώση. Η επιστήμη διαφέρει από τον σχολαστικισμό στο ότι σε αυτήν κάθε δήλωση, οποιαδήποτε γνώση υπόκειται σε επαλήθευση και αναπαραγωγή. Πριν από τον Μπέικον, η επιστήμη ήταν κερδοσκοπική, στο επίπεδο κάποιων λογικών κατασκευών, εκφράστηκαν εικασίες, υποθέσεις και θεωρίες, αλλά δεν δοκιμάστηκαν ποτέ. Έτσι η φυσική και η χημεία ως επιστήμες μέχρι τον 17ο αιώνα δεν υπήρχαν με τη σύγχρονη έννοια … Ο ίδιος Galileo Galilei (1564-1642), ο ιδρυτής της πειραματικής φυσικής, ανέβηκε στον Πύργο της Πίζας και πέταξε πέτρες από εκεί και μόνο τότε ανακάλυψε ότι ο Αριστοτέλης έκανε λάθος όταν είπε ότι τα σώματα κινούνται σε ευθεία γραμμή. και ομοιόμορφα. Αποδείχθηκε ότι οι πέτρες κινούνται με επιτάχυνση.

Ο Αριστοτέλης το υποστήριξε όχι επειδή τεμπέλησε να ελέγξει, αλλά επειδή ακόμη και οι πιο απλές πειραματικές επιστημονικές μέθοδοι δεν είχαν γεννηθεί ακόμη. Τονίζουμε ξανά: καμία επαλήθευση - καμία αξιόπιστη γνώση.

Ένα παράδειγμα, που δεν είναι γνωστό σε όλους. Η πρώτη εργασία για τη φυσική στην Κίνα δημοσιεύτηκε το 1920. Οι Κινέζοι το εξηγούν από το γεγονός ότι για αιώνες το έκαναν χωρίς αυτό, επειδή καθοδηγούνταν από τις διδασκαλίες του Κομφούκιου (556-479 π. Χ.). Και κάθισε και συλλογίστηκε και τα έβγαλε όλα, όπως ο Αριστοτέλης, από τον αέρα. Ο έλεγχος του Κομφούκιου είναι απλώς χάσιμο χρόνου, πιστεύουν οι Κινέζοι. Αυτό είναι πολύ ύποπτο υπό το φως των ισχυρισμών ότι ήταν οι πρώτοι που εφηύραν χαρτί, μπαρούτι, πυξίδα και ένα σωρό άλλες εφευρέσεις. Από πού προήλθαν όλα αυτά αν δεν είχαν επιστήμη;

Έτσι, οι πρώτες απόπειρες να πιστέψουμε πότε και πώς εμφανίστηκαν ορισμένα επιστημονικά, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών αποτελεσμάτων, το δείχνουν αυτό υπάρχουν πολλοί μύθοι στην ιστορία της επιστήμης ειδικά όταν πρόκειται για ώρα πριν από την εφεύρεση της τυπογραφίας, το οποίο κατέστησε δυνατή την εδραίωση της ιστορίας ορισμένων μελετών σε χαρτί. Ένας από αυτούς τους μύθους, που περιφέρεται από βιβλίο σε βιβλίο, είναι ο μύθος του αιγυπτιακού τριγώνου, δηλαδή ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές που αντιστοιχούν σε 3: 4: 5. Όλοι γνωρίζουν ότι πρόκειται για μύθο, αλλά επαναλαμβάνεται πεισματικά από διάφορους συγγραφείς. Μιλάει για ένα σχοινί με 12 κόμβους. Ένα τρίγωνο διπλώνεται από ένα τέτοιο σχοινί: τρεις κόμβοι στο κάτω μέρος, 4 στο πλάι και πέντε κόμβοι στην υποτείνουσα.

Γιατί είναι τόσο υπέροχο ένα τέτοιο τρίγωνο; Το γεγονός ότι ικανοποιεί τις απαιτήσεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος, δηλαδή:

3.2 + 4.2 = 5.2

Εάν είναι έτσι, τότε η γωνία στη βάση μεταξύ των ποδιών είναι σωστή. Έτσι, χωρίς να έχετε άλλα εργαλεία, ούτε τετράγωνα ούτε χάρακες, μπορείτε να απεικονίσετε μια ορθή γωνία με μεγάλη ακρίβεια.

Το πιο εκπληκτικό είναι ότι σε καμία πηγή, σε καμία μελέτη δεν αναφέρεται το Αιγυπτιακό Τρίγωνο. Εφευρέθηκε από τους εκλαϊκευτές του 19ου αιώνα, οι οποίοι προμήθευσαν την αρχαία ιστορία με ορισμένα στοιχεία της μαθηματικής ζωής. Εν τω μεταξύ, μόνο δύο χειρόγραφα έχουν απομείνει από την αρχαία Αίγυπτο, στα οποία υπάρχει τουλάχιστον κάποιο είδος μαθηματικών. Αυτός είναι ο πάπυρος Ahmes, ένας οδηγός μελέτης για την αριθμητική και τη γεωμετρία από την περίοδο του Μεσαίου Βασιλείου. Ονομάζεται επίσης πάπυρος Rind με το όνομα του πρώτου ιδιοκτήτη του (1858) και ο μετεματικός πάπυρος της Μόσχας, ή ο πάπυρος του V. Golenishchev, ενός από τους ιδρυτές της ρωσικής Αιγυπτιολογίας.

Ενα άλλο παράδειγμα - "Το ξυράφι του Όκαμ", μια μεθοδολογική αρχή που ονομάστηκε για τον Άγγλο μοναχό και νομιναλιστή φιλόσοφο William Ockham (1285-1349). Σε απλοποιημένη μορφή γράφει: «Δεν πρέπει να πολλαπλασιάζεις τα πράγματα άσκοπα». Πιστεύεται ότι ο Occamah έθεσε τα θεμέλια για την αρχή της σύγχρονης επιστήμης: είναι αδύνατο να εξηγηθούν κάποια νέα φαινόμενα με την εισαγωγή νέων οντοτήτων, αν μπορούν να εξηγηθούν με τη βοήθεια όσων είναι ήδη γνωστά … Αυτό είναι λογικό. Αλλά ο Όκαμ δεν έχει καμία σχέση με αυτήν την αρχή. Αυτή η αρχή του αποδόθηκε. Ωστόσο, ο μύθος είναι πολύ επίμονος. Χρησιμοποιείται σε όλες τις φιλοσοφικές εγκυκλοπαίδειες.

Ένας άλλος μύθος - για τη χρυσή τομή- διαίρεση μιας συνεχούς ποσότητας σε δύο μέρη με τέτοια αναλογία κατά την οποία το μικρότερο μέρος σχετίζεται με το μεγαλύτερο, όπως το μεγαλύτερο σχετίζεται με ολόκληρη την ποσότητα. Αυτή η αναλογία υπάρχει στο πεντάκτινο αστέρι. Αν το γράψετε σε κύκλο, τότε λέγεται πεντάγραμμο. Και θεωρείται διαβολικό ζώδιο, σύμβολο του Σατανά. Ή το ζώδιο του Μπαφομέτ. Αλλά κανείς δεν το λέει αυτό Ο όρος "χρυσή τομή" επινοήθηκε το 1885 από τον Γερμανό μαθηματικό Adolph Zeising και χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μαθηματικό Mark Barr, και όχι από τον Leonardo da Vinci, όπως λένε παντού. Αυτό, όπως λένε, είναι ένα "κλασικό του είδους", ένα κλασικό παράδειγμα περιγραφής του παρελθόντος σε σύγχρονες έννοιες, αφού εδώ χρησιμοποιείται ένας παράλογος αλγεβρικός αριθμός, μια θετική λύση σε μια τετραγωνική εξίσωση - x.2 –x-1 = 0

Δεν υπήρχαν παράλογοι αριθμοί ούτε στην εποχή του Ευκλείδη, ούτε στην εποχή του Ντα Βίντσι και του Νεύτωνα

Υπήρχε χρυσή τομή πριν; Σίγουρα. Αλλά αυτή που ονομάζεται divina, δηλαδή θεϊκή αναλογία, ή διαβολική, σύμφωνα με άλλους. Όλοι οι μάγοι της Αναγέννησης ονομάζονταν διάβολοι. Δεν τέθηκε θέμα κάποιας χρυσής τομής ως όρος.

Ένας άλλος μύθος είναι Αριθμοί Fibonacci … Μιλάμε για μια σειρά αριθμών, κάθε όρος στους οποίους είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Είναι γνωστή ως σειρά Fibonacci, και οι ίδιοι οι αριθμοί είναι αριθμοί Fibonacci, από το όνομα του μεσαιωνικού μαθηματικού που τους δημιούργησε (1170-1250).

Αλλά αποδεικνύεται ότι ο μεγάλος Johannes Kepler, ο Γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος, οπτικός και αστρολόγος, δεν αναφέρει ποτέ αυτούς τους αριθμούς. Η πλήρης εντύπωση ότι κανένας μαθηματικός του 17ου αιώνα δεν γνωρίζει τι είναι, παρά το γεγονός ότι το έργο του Fibonacci "The Book of Abacus" (1202) θεωρήθηκε πολύ δημοφιλές στον Μεσαίωνα και στην Αναγέννηση και ήταν το κύριο για όλοι οι μαθηματικοί εκείνης της εποχής… Τι συμβαίνει?

Υπάρχει μια πολύ απλή εξήγηση. Στα τέλη του 19ου αιώνα, το 1886, εκδόθηκε στη Γαλλία το υπέροχο τετράτομο βιβλίο του Edouard Luc «Διασκεδαστικά Μαθηματικά» για μαθητές σχολείου. Υπάρχουν πολλά εξαιρετικά παραδείγματα και προβλήματα σε αυτό, συγκεκριμένα, το περίφημο παζλ για έναν λύκο, μια κατσίκα και ένα λάχανο, που πρέπει να μεταφερθούν πέρα από το ποτάμι, αλλά για να μην φάει κανείς κανέναν. Εφευρέθηκε από τον Λούκα. Εφηύρε επίσης τους αριθμούς Fibonacci. Είναι ένας από τους δημιουργούς των σύγχρονων μαθηματικών μύθων που έχουν καθιερωθεί πολύ σταθερά στην κυκλοφορία. Η δημιουργία μύθων του Λουκά συνεχίστηκε στη Ρωσία από τον εκλαϊκευτή Yakov Perelman, ο οποίος εξέδωσε μια ολόκληρη σειρά τέτοιων βιβλίων για τα μαθηματικά, τη φυσική κ.λπ. Στην πραγματικότητα, πρόκειται για δωρεάν και κατά καιρούς κυριολεκτικές μεταφράσεις των βιβλίων του Λουκά.

Πρέπει να πούμε ότι δεν υπάρχει δυνατότητα ελέγχου των μαθηματικών υπολογισμών των χρόνων της αρχαιότητας. Αραβικοί αριθμοί, (το παραδοσιακό όνομα για ένα σύνολο δέκα χαρακτήρων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9· τώρα χρησιμοποιείται στις περισσότερες χώρες για την εγγραφή αριθμών με δεκαδικό συμβολισμό), εμφανίζονται πολύ αργά, στο γύρισμα του 15-16 αιώνα. Πριν από αυτό, υπήρχαν τα λεγόμενα Ρωμαϊκοί αριθμοί που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό τίποτα.

Να μερικά παραδείγματα. Οι αριθμοί γράφτηκαν ως εξής:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Και τα λοιπά.

Με μια τέτοια εγγραφή δεν μπορούν να γίνουν υπολογισμοί. Δεν παρήχθησαν ποτέ. Όμως στην αρχαία Ρώμη, που υπήρχε, σύμφωνα με τη σύγχρονη ιστορία, μιάμιση χιλιάδες χρόνια, κυκλοφορούσαν τεράστια χρηματικά ποσά. Πώς μετρήθηκαν; Δεν υπήρχε τραπεζικό σύστημα, δεν υπήρχαν αποδείξεις, δεν υπάρχουν κείμενα που να σχετίζονται με μαθηματικούς υπολογισμούς. Ούτε από την αρχαία Ρώμη ούτε από τον πρώιμο Μεσαίωνα. Και είναι ξεκάθαρο γιατί: δεν υπήρχε τρόπος να γράψω μαθηματικά.

Ως παράδειγμα θα δώσω πώς γράφονταν οι αριθμοί στο Βυζάντιο. Η ανακάλυψη, σύμφωνα με το μύθο, ανήκει στον Ραφαέλ Μπομπέλι, έναν Ιταλό μαθηματικό και υδραυλικό μηχανικό. Το πραγματικό του όνομα είναι Ματσόλλη (1526-1572). Μόλις πήγε στη βιβλιοθήκη, βρήκε ένα μαθηματικό βιβλίο με αυτές τις σημειώσεις και το εξέδωσε αμέσως. Παρεμπιπτόντως, ο Fermat έγραψε το περίφημο θεώρημά του στο περιθώριο του, αφού δεν μπορούσε να βρει άλλο χαρτί. Αλλά αυτό είναι παρεμπιπτόντως.

Έτσι, η γραφή της εξίσωσης μοιάζει με αυτό, (Δεν υπάρχουν αντίστοιχα εικονίδια στο cybord, οπότε το έγραψα σε ξεχωριστό κομμάτι χαρτί)

Αυτή η μέθοδος μαθηματικής σημειογραφίας δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε υπολογισμούς.

Στη Ρωσία, το πρώτο βιβλίο στο οποίο υπήρχε κάποιο είδος μαθηματικών δημοσιεύτηκε μόλις το 1629. Ονομάστηκε "The Book of Soshny Letter" και ήταν αφιερωμένο στον τρόπο μέτρησης και περιγραφής των εκμεταλλεύσεων γης αστικών και αγροτικών περιοχών (συμπεριλαμβανομένης της γης και των βιομηχανιών) για σκοπούς κρατικής φορολογίας (συμβατική φορολογική μονάδα - άροτρο Δηλαδή όχι μόνο για εφοριακούς, αλλά και για τοπογράφους γης.

Και τι αποδεικνύεται; Η έννοια της ορθής γωνίας δεν υπήρχε ακόμη … Αυτό ήταν το επίπεδο της επιστήμης.

Άλλη μια παρανόηση. Ο μεγάλος Πυθαγόρας επινόησε το θεώρημά του. Αυτή η γνώμη βασίζεται στις πληροφορίες του Απολλόδωρου του αριθμομηχανή (το πρόσωπο δεν προσδιορίζεται) και στις ποιητικές γραμμές (η πηγή των στίχων δεν είναι γνωστή):

Έθεσε μια ένδοξη θυσία για αυτόν από ταύρους».

Δεν σπούδασε όμως καθόλου γεωμετρία. Σπούδασε απόκρυφες επιστήμες. Είχε μια μυστικιστική σχολή, στην οποία, ειδικότερα, η αποκρυφιστική σημασία αποδόθηκε στους αριθμούς. Τα δύο θεωρούνταν θηλυκά, τα τρία ήταν αρσενικά, ο αριθμός πέντε σήμαινε «οικογένεια». Η μονάδα δεν θεωρήθηκε αριθμός. Το υπερασπίστηκε ο Ολλανδός μαθηματικός Simon Stevin (1548-1620) Έγραψε το βιβλίο «The Tenth» και σε αυτό απέδειξε ότι το ένα είναι αριθμός και εισήγαγε την έννοια των δεκαδικών κλασμάτων.

Ποιοι ήταν οι αριθμοί;

Ανακαλύπτουμε τον Ευκλείδη (περίπου 300 π. Χ.), το δοκίμιό του για τα θεμέλια των μαθηματικών «Αρχές». Και το βρίσκουμε τα μαθηματικά ονομάζονταν τότε «ARS METRIC» – «The Art of Measurement». Εκεί όλα τα μαθηματικά ανάγονται στη μέτρηση τμημάτων, χρησιμοποιούνται πρώτοι αριθμοί, δεν υπάρχει επιλογή για διαίρεση, πολλαπλασιασμό … Δεν υπήρχαν κονδύλια για την πραγματοποίησή τους. Δεν υπάρχει ούτε ένα έργο εκείνης της εποχής όπου θα υπήρχαν υπολογισμοί. Βασιστείτε στον πίνακα μέτρησης άβακας.

Πώς όμως υπολογίστηκαν οι γέφυρες, τα παλάτια, τα κάστρα, τα καμπαναριά; Με τιποτα. Όλες οι κύριες δομές που γνωρίζουμε εμφανίστηκαν μετά τον 17ο αιώνα.

Όπως γνωρίζετε, η Αγία Πετρούπολη στη Ρωσία ιδρύθηκε το 1703. Μόνο τρία κτίρια έχουν σωθεί από τότε. Κάτω από τον Πέτρο 1, δεν ανεγέρθηκαν πέτρινα κτίρια, κυρίως καλύβες από λάσπη από πηλό και άχυρο. Ο Πέτρος εξέδωσε ένα διάταγμα, το οποίο μιλούσε ειδικά για τις καλύβες. Πέτρινα κτίρια χτίστηκαν, στην πραγματικότητα, μόνο την εποχή της Αικατερίνης Β'. Γιατί ο ρωσικός λαός πήγε στην Ευρώπη με εντολή του τσάρου; Να μάθουν την οχύρωση, την κατασκευή, την ικανότητα να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς κτιρίων και κατασκευών.

Πρόσφατα κάναμε υπολογισμούς για το Παρίσι. Όλα τα μεγάλα κτίρια χτίστηκαν τον 18ο και 19ο αιώνα. Ένα από τα πρώτα πέτρινα κτίρια σε αυτή την πόλη είναι το Saint Chapel - Saint Chanel. Δεν μπορείς να το δεις χωρίς δάκρυα: στραβοί τοίχοι, στραβές πέτρες, χωρίς ορθές γωνίες, μια κατασκευή σε σπήλαιο, η παλαιότερη στο Παρίσι από τον 13ο αιώνα. Οι Βερσαλλίες χτίστηκαν τον 18ο αιώνα. Στη συνέχεια, στην τοποθεσία των Ηλυσίων Πεδίων, υπήρχε ένας βάλτος του τράγου.

Πάρτε τον καθεδρικό ναό της Κολωνίας, ο οποίος άρχισε να χτίζεται τον Μεσαίωνα. Ολοκληρώθηκε τον 20ο αιώνα! Ολοκληρώθηκε με σύγχρονες μεθόδους. Η ίδια ιστορία με το Sacre Coeur, τη Βασιλική της Ιερής Καρδιάς. Αυτός ο καθεδρικός ναός φέρεται να υπέστη σοβαρές ζημιές κατά τη διάρκεια της Μεγάλης Γαλλικής Επανάστασης: έσπασαν αγάλματα, βιτρό και ούτω καθεξής. Όλα αποκαθίστανται αλλά αυτό έγινε τον 19ο ακόμη και τον 20ο αιώνα. Όλα τα γαλλικά αρχαία κτίρια έχουν αναστηλωθεί με σύγχρονες μεθόδους. ΚΑΙ Δεν βλέπουμε τα κτίρια που ήταν κάποτε, αλλά εκείνα που μοιάζουν με τον τρόπο που φαντάζονται οι σύγχρονοι αναστηλωτές.

Το ίδιο ισχύει και για Φρούριο Πέτρου και Παύλου Στην Πετρούπολη. Είναι κατασκευασμένο από γυαλί και μπετόν και φαίνεται πολύ ωραίο. Και αν μπεις μέσα, υπάρχουν δωμάτια που έχουν διατηρηθεί από την εποχή του Πέτρου 1. Τρομερά άθλια δωμάτια, με τοίχους από λιθόστρωτα, στερεωμένα με πηλό και άχυρο, είναι πρακτικά άμορφα. Και αυτός είναι ο 18ος αιώνας.

Η ιστορία του Καθεδρικού Ναού της Μεσολάβησης στο Κρεμλίνο της Μόσχας, που ονομάζεται επίσης Καθεδρικός Ναός του Αγίου Βασιλείου, είναι γνωστή. Κατέρρευσε κατά την κατασκευή, αφού δεν υπήρχαν υπολογισμοί και μέθοδοι για αυτόν τον υπολογισμό. Αυτό αποτυπώνεται στις γραπτές πηγές. Ως εκ τούτου, προσκλήθηκαν Ιταλοί οικοδόμοι και άρχισαν να χτίζουν τόσο το Κρεμλίνο όσο και όλα τα άλλα κτίρια. Και έχτισαν ένα προς ένα στο στυλ των ιταλικών καθεδρικών ναών και παλατιών. Οι Ιταλοί είχαν κάτι που έκανε επανάσταση όχι μόνο στην κατασκευή, αλλά σε ολόκληρο τον πολιτισμό. Ήταν ικανοί στις μεθόδους του μαθηματικού υπολογισμού.

Η αριθμητική δείχνει ξεκάθαρα ότι χωρίς γνώση αυτών των μεθόδων, δεν θα κατασκευαστεί τίποτα αξιόλογο. Οι γέφυρες είναι πολύπλοκες τεχνικές κατασκευές, αδιανόητες χωρίς προκαταρκτικούς υπολογισμούς. Και μέχρι να αναπτυχθούν τέτοιοι μαθηματικοί υπολογισμοί, δεν υπήρχαν πέτρινες γέφυρες στην Ευρώπη. Υπήρχαν ξύλινες πλωτήρες τύπου νερού. 1η πέτρινη γέφυρα στην Ευρώπη - Γέφυρα του Καρόλου στην Πράγα. Είτε τον 14ο είτε τον 15ο αιώνα. Έπεσε πάνω από μία φορά, επειδή η πέτρα έχει ημερομηνία λήξης και επειδή βελτιώθηκαν οι υπολογισμοί. Η πρώτη και τελευταία πέτρινη γέφυρα στη Μόσχα χτίστηκε στα μέσα του 19ου αιώνα. Έμεινε 50 χρόνια και κατέρρευσε για τους ίδιους λόγους.

Γεννημένος, τα μαθηματικά δημιούργησαν όχι μόνο τη σύγχρονη επιστήμη. Η εφεύρεση των αραβικών αριθμών και του συστήματος αρίθμησης θέσης, αρίθμησης θέσης, όταν η τιμή κάθε αριθμητικού σημείου (ψηφίο) στην καταγραφή αριθμών εξαρτάται από τη θέση του (ψηφίο), κατέστησε δυνατή την εκτέλεση υπολογισμών που κάνουμε ακόμα και σήμερα: πρόσθεση - αφαίρεση, πολλαπλασιασμός - διαίρεση. Το σύστημα υιοθετήθηκε πολύ γρήγορα από τους εμπόρους και το αποτέλεσμα ήταν ένα κύμα στο χρηματοπιστωτικό σύστημα. Και όταν μας λένε ότι αυτό το σύστημα επινοήθηκε από τους Ναΐτες Ιππότες τον 13ο αιώνα, αυτό δεν είναι αλήθεια. Γιατί δεν υπήρχαν τέτοιοι τρόποι διαχείρισης.

Όμως τα μαθηματικά γέννησαν πολλά περισσότερα, όπως συμβαίνει πάντα με τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της ανθρωπότητας. Μετέτρεψε τον 16ο αιώνα σε μια σκοτεινή και απαίσια εποχή. Η ακμή του σκοταδισμού, της μαγείας, του κυνηγιού μαγισσών. Το 1492 - η ίδρυση της Ιεράς Εξέτασης στην Ισπανία, το 1555 - η ίδρυση της Ιεράς Εξέτασης στη Ρώμη. Στο μεταξύ, οι ιστορικοί προσπαθούν να μας πείσουν ότι η Ιερά Εξέταση είναι προϊόν των αιώνων 13-15. Τίποτα σαν αυτό. Γιατί προέκυψαν όλα αυτά; Πώς ξεκίνησε; Με μανία να τα υπολογίζεις όλα. Μετρούσαν ακόμη και πόσοι διάβολοι χωρούσαν στην άκρη της βελόνας. Και οι μάγισσες καθορίζονταν κατά βάρος: αν μια γυναίκα ζύγιζε λιγότερο από 48 κιλά, θεωρούνταν μάγισσα, αφού, σύμφωνα με τους ιεροεξεταστές, μπορούσε να πετάξει. Αυτός είναι ο 16ος αιώνας. Εκεί εμφανίστηκε ακόμη και ο όρος "υπολογισμός-Reckenhaftigheit".

Ως αξιοπερίεργο, αξίζει να σημειωθεί ότι εκείνος ο αιώνας μας έδωσε κάτι άλλο. Για παράδειγμα, οι λέξεις "Υπολογιστής, εκτυπωτής, σαρωτής" … Υπολογιστές ονομάζονταν όσοι ασχολούνταν με τους υπολογισμούς, δηλαδή αριθμομηχανές. Ο εκτυπωτής είναι ένα άτομο που είναι απασχολημένο με την εκτύπωση βιβλίων και ο σαρωτής είναι ένας διορθωτής. Αυτές οι έννοιες έχουν χαθεί, και οι λέξεις έχουν αναβιώσει στην εποχή μας με νέες έννοιες.

ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ, το 1532, εμφανίζεται η χρονολογία της επιστήμης … Και αυτό είναι φυσικό: ενώ δεν υπήρχαν τρόποι μέτρησης, δεν υπήρχαν χρονολογικοί υπολογισμοί. Ταυτόχρονα, η αστρολογία αρχίζει να αναπτύσσεται, βασισμένη επίσης σε υπολογισμούς.… Είναι απαραίτητο να αναφέρουμε και αριθμολογία … Αρχίζουν να βλέπουν τη μαγεία στους αριθμούς. Στην αριθμολογία, ορισμένες ιδιότητες, έννοιες και εικόνες αντιστοιχίζονται σε κάθε μονοψήφιο αριθμό. Η αριθμολογία χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση της προσωπικότητας ενός ατόμου για τον προσδιορισμό του χαρακτήρα, των φυσικών χαρισμάτων, των δυνατών και των αδυναμιών, της πρόβλεψης του μέλλοντος, της επιλογής του καλύτερου τόπου διαμονής, του προσδιορισμού της καταλληλότερης στιγμής για λήψη αποφάσεων και δράση. Μερικοί με τη βοήθειά της επέλεξαν συνεργάτες για τον εαυτό τους - σε επιχειρήσεις, γάμο. Ένας από τους μεγαλύτερους αριθμολόγους ήταν ο Jean Boden (1529-1594), πολιτικός, φιλόσοφος, οικονομολόγος. Εμφανίζεται και Joseph Just Scaliger (1540-1609), φιλόλογος, ιστορικός, ένας από τους θεμελιωτές της σύγχρονης ιστορικής χρονολογίας. Μαζί με τον θεολόγο και μοναχό Διονύσιος Πετάβιος υπολόγισαν αναδρομικά μια σειρά από ιστορικές ημερομηνίες της προηγούμενης ιστορίας και ψηφιοποίησαν τα γεγονότα και τα γεγονότα που τους ήταν γνωστά.

Το παράδειγμα της Ρωσίας δείχνει πόσο δύσκολο και δύσκολο ήταν να εισαχθεί η αριθμητικότητα στη συνείδηση της κοινωνίας.

Το 1703 μπορεί να θεωρηθεί το έτος έναρξης αυτής της διαδικασίας στη χώρα. Τότε κυκλοφόρησε το βιβλίο του Leonty Magnitsky «Arithmetic». Η ίδια η φιγούρα του συγγραφέα είναι φανταστική. Αυτή είναι απλώς μια μετάφραση δυτικών εγχειριδίων. Με βάση αυτό το εγχειρίδιο, ο Μέγας Πέτρος οργάνωσε σχολεία για αξιωματικούς του ναυτικού και πλοηγούς.

Ένα από τα εξοχικά σπίτια του βιβλίου - το πρόβλημα αριθμός 33 - χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα σε ορισμένα εκπαιδευτικά ιδρύματα.

Έχει ως εξής: «Ρώτησαν έναν δάσκαλο πόσους μαθητές είχε, αφού ήθελαν να του δώσουν τον γιο του για δάσκαλο. Ο δάσκαλος απάντησε: «Αν έρθουν τόσοι μαθητές όσοι έχω εγώ, και οι μισοί και το ένα τέταρτο όσοι και ο γιος σου, τότε θα έχω εκατό μαθητές». Πόσους μαθητές είχε;».

Τώρα αυτό το πρόβλημα λύνεται απλά: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Ο Magnitsky δεν γράφει κάτι τέτοιο, γιατί τον 18ο αιώνα το 1/2 και το ¼ δεν θεωρούνταν αριθμοί. Λύνει το πρόβλημα σε τέσσερα στάδια, προσπαθώντας να μαντέψει την απάντηση σύμφωνα με τον λεγόμενο «Ψευδή Κανόνα».

Όλα τα μαθηματικά στην Ευρώπη ήταν σε αυτό το επίπεδο. Το βιβλίο «Mathematical Ingenuity» του B. Kordemsky λέει ότι το μαθηματικό βιβλίο του Λεονάρντο της Πίζας έγινε ευρέως διαδεδομένο και για περισσότερο από δύο αιώνες ήταν η πιο έγκυρη πηγή γνώσης στον τομέα των αριθμών (13-16 αιώνες). Και δίνεται η ιστορία για το πώς η υψηλή φήμη του Φιμπονάτσι έφερε τον αυτοκράτορα της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας Φρειδερίκο Β' στην Πίζα το 1225 με μια ομάδα μαθηματικών που ήθελαν να δοκιμάσουν δημόσια τον Λεονάρντο. Του δόθηκε η εργασία: «Βρείτε το πιο πλήρες τετράγωνο που παραμένει πλήρες τετράγωνο αφού το αυξήσετε ή το μειώσετε κατά πέντε».

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Αυτό είναι ένα πολύ δύσκολο έργο, αλλά ο Λεονάρντο φέρεται να το έλυσε μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα.

Πίσω στον 18ο αιώνα, δεν ήξεραν πώς να δουλέψουν με ½ συν ¼, αλλά ο Leponardo και το κοινό συνεργάζονται υπέροχα μαζί τους. Αλλά τα κλάσματα ως αριθμοί δεν αναγνωρίστηκαν παρά τα τέλη του 18ου αιώνα.

Μόνο τότε το έκανε ο Joseph Louis Lagrange. Τι συμβαίνει? Ο Φρειδερίκος Β' και όλη η ιστορία επινοήθηκε από τον ίδιο Λουκά στο βιβλίο του "Διασκεδαστικά Μαθηματικά".

Ο Ευκλείδης πιστώνεται με ανακαλύψεις στα μαθηματικά που έγιναν πολλούς αιώνες αργότερα. Για παράδειγμα, τετραγωνίζοντας το τρίγωνο.

Αλλά τον 16ο αιώνα, ο Ούγγρος μηχανικός και αρχιτέκτονας Johann Certe έγραψε στον σπουδαίο Albrecht Durer: «Σας στέλνω ένα θεώρημα για ένα τρίγωνο με τρεις άνισες γωνίες. Βρήκα μια υπέροχη λύση… Αλλά το να φτιάξεις ένα τετράγωνο της ίδιας περιοχής από ένα τρίγωνο είναι τέχνη. Υποθέτω ότι το καταλαβαίνεις πολύ καλά».

Αυτό σημαίνει ότι τον 16ο αιώνα ο Cherte επινόησε το τετράγωνο ενός τριγώνου, το οποίο, όπως φαίνεται, λύθηκε από τον Ευκλείδη πριν από πολλούς αιώνες, και όλοι, όπως φαίνεται, ξέρουν πώς να αναζητούν την περιοχή ενός τριγώνου.

Όλα συνοψίζονται σε αυτό που έκαναν οι μαθηματικοί του 16ου αιώνα με αρχαία ονόματα. Υπήρχαν οι λεγόμενοι Ευκλείδης σχολιαστές και λέγεται τώρα ότι τον τελειοποίησαν. Μάλιστα δούλευαν με το όνομα Ευκλείδης, με το όνομα του σήματος. Και αυτή δεν είναι η μόνη περίπτωση.

Τον 18ο αιώνα, κάποιος Έλληνας Pelamed ανακηρύχθηκε εφευρέτης των πάντων. Εφηύρε αριθμούς, σκάκι, πούλια, ζάρια και πολλά άλλα πράγματα. Μόνο στα τέλη του 19ου αιώνα πιστεύεται ότι το σκάκι εφευρέθηκε στην Ινδία.

Ορισμένα έργα που απολάμβαναν εξουσία και δημοτικότητα στην αρχαιότητα και δεν διασώθηκαν ή κατέβηκαν με τη μορφή χωριστών θραυσμάτων, τράβηξαν την προσοχή των παραποιητών λόγω του επωνύμου του συγγραφέα ή των θεμάτων που περιγράφονται σε αυτά. Μερικές φορές επρόκειτο για μια ολόκληρη σειρά από διαδοχικές πλαστογραφίες οποιασδήποτε σύνθεσης, που δεν συνδέονται πάντα σαφώς μεταξύ τους. Ένα παράδειγμα είναι τα διάφορα γραπτά του Κικέρωνα, οι πολλές πλαστογραφίες των οποίων οδήγησαν σε έντονες συζητήσεις στην Αγγλία στα τέλη του 17ου και στις αρχές του 18ου αιώνα σχετικά με την ίδια τη δυνατότητα παραποίησης των πρωταρχικών πηγών της πραγματικής ιστορικής γνώσης. Τα γραπτά του Οβιδίου στον πρώιμο Μεσαίωνα χρησιμοποιήθηκαν για να συμπεριλάβουν τις θαυματουργές ιστορίες που περιείχαν στις βιογραφίες των χριστιανών αγίων. Τον 13ο αιώνα ένα ολόκληρο έργο αποδόθηκε στον ίδιο τον Οβίδιο. Ο Γερμανός ανθρωπιστής Προλούκιος τον 16ο αιώνα πρόσθεσε ένα έβδομο κεφάλαιο στο «Ημερολόγιο» του Οβίδιου. Στόχος ήταν να αποδείξει στους αντιπάλους ότι, σε αντίθεση με τη μαρτυρία του ίδιου του ποιητή, αυτό το έργο του περιείχε όχι έξι, αλλά επτά κεφάλαια.

Οι περισσότερες από τις επίμαχες πλαστογραφίες ήταν ένα είδος αντανάκλασης των ιδιαιτεροτήτων όχι μόνο του πολιτικού αγώνα, αλλά και της ατμόσφαιρας που επικρατούσε στο hoax boom. Τουλάχιστον ένα τέτοιο παράδειγμα επιτρέπει σε κάποιον να κρίνει την κλίμακα του. Σύμφωνα με ερευνητές, περισσότερα από 12.000 χειρόγραφα, επιστολές και αυτόγραφα διάσημων προσώπων πουλήθηκαν στη Γαλλία μεταξύ 1822 και 1835, 11.000 βγήκαν σε δημοπρασία το 1836-1840, περίπου 15.000 το 1841-1840 και 32.180. Μερικά από αυτά κλάπηκαν από δημόσιες και ιδιωτικές βιβλιοθήκες και συλλογές, αλλά το μεγαλύτερο μέρος ήταν πλαστά. Η αύξηση της ζήτησης οδήγησε σε αύξηση της προσφοράς και η παραγωγή πλαστών ήταν μπροστά από τη βελτίωση των μεθόδων ανίχνευσής τους αυτή τη στιγμή. Οι επιτυχίες των φυσικών επιστημών, ιδίως της χημείας, που κατέστησαν δυνατό, ειδικότερα, τον προσδιορισμό της ηλικίας του εν λόγω εγγράφου, χρησιμοποιήθηκαν μάλλον ως εξαίρεση νέες, ακόμη ατελείς μέθοδοι αποκάλυψης φάρσες.

Μόλις εμφανίζονται νέες μέθοδοι, εμφανίζονται νέες προκλήσεις. Υπάρχει ένα είδος αγώνα σε εξέλιξη. Όπως ήδη αναφέρθηκε, άρχισαν να υπολογίζουν τα πάντα, μέχρι το μέγεθος του πλανήτη. Ο Κολόμβος θεώρησε ότι η Γη ήταν τρεις φορές μικρότερη από ό,τι πραγματικά είναι. Ένα εκπληκτικό γεγονός. Άλλωστε, πιστευόταν ότι ο Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος Εραστοφένης από την Κυρήνη (276-194 π. Χ.) υπολόγιζε με ακρίβεια τη διάμετρο του πλανήτη. Γιατί ο Κολόμβος δεν το ήξερε αυτό; Επειδή το Erastofen ήταν μέρος του έργου του 16ου αιώνα. Αυτοί ήταν οι άνθρωποι που πήραν τα αρχαία ονόματα.

Ένας από τους μεγαλύτερους φιλοσόφους του εικοστού αιώνα Ο. Σπένγκλερ διατύπωσε τη θέση ότι τα ελληνικά και τα σύγχρονα μαθηματικά δεν έχουν τίποτα κοινό, ότι στην ουσία είναι δύο διαφορετικοί μαθηματικοί, διαφορετικοί τρόποι σκέψης. Είναι η διαφορά στους τρόπους σκέψης που αποκαλύπτεται στο γύρισμα του 16ου και του 17ου αιώνα.

Για να κατανοήσουμε το νόημα των αλλαγών στην επιστήμη, τη ζωή, την ανθρώπινη συνείδηση που δημιουργούνται από τα σύγχρονα μαθηματικά, βοηθά ο χαρακτηρισμός των τεχνολογιών από τον Κ. Μαρξ ως γενικό κοινωνικό φαινόμενο: «Η τεχνολογία αποκαλύπτει την ενεργό σχέση του ανθρώπου με τη φύση - την άμεση διαδικασία παραγωγής τη ζωή του, και ταυτόχρονα τις κοινωνικές συνθήκες ζωής του και τις πνευματικές ιδέες που απορρέουν από αυτές». Σχεδόν εκατό χρόνια αργότερα, ένας από τους κλασικούς της μεθοδολογίας πολιτισμού, ο A. J. Toynbee, ορίζει την τεχνολογία ως «σακούλι με εργαλεία».

Τα μαθηματικά έγιναν η αφορμή για την άνευ προηγουμένου βελτίωση αυτών των «εργαλείων» και άλλαξαν την πορεία του πολιτισμού.