Κανόνας του Λεονάρντο - γιατί το πάχος των κλαδιών υπακούει σε ένα σχέδιο;

2024 Συγγραφέας: Seth Attwood | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-16 16:02

Ο χαριτωμένος κορμός του δέντρου χωρίζεται σε κλαδιά, στην αρχή λίγα και δυνατά, και σε αυτά σε πιο λεπτά και πιο λεπτά. Αυτό είναι τόσο όμορφο και τόσο φυσικό που σχεδόν κανένας από εμάς δεν έδωσε σημασία σε ένα απλό μοτίβο. Το γεγονός είναι ότι το συνολικό πάχος των κλαδιών σε ένα ορισμένο ύψος είναι πάντα ίσο με το πάχος του κορμού.

Αυτό το γεγονός είχε ήδη παρατηρηθεί πριν από 500 χρόνια από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος, όπως γνωρίζετε, ήταν πολύ παρατηρητικός. Αυτή η σχέση ονομαζόταν «Ο κανόνας του Λεονάρντο» και για πολύ καιρό κανείς δεν μπορούσε να καταλάβει γιατί συμβαίνει αυτό.

Το 2011, ο φυσικός Christoph Elloy του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια πρότεινε μια περίεργη εξήγηση.

Ο «Κανόνας του Λεονάρντο» ισχύει σχεδόν για όλα τα γνωστά είδη δέντρων. Το γνωρίζουν και οι δημιουργοί παιχνιδιών υπολογιστή που δημιουργούν ρεαλιστικά τρισδιάστατα μοντέλα δέντρων. Πιο συγκεκριμένα, ο κανόνας αυτός ορίζει ότι στο σημείο όπου ο κορμός ή ο κλάδος είναι διχασμένος, το άθροισμα των τμημάτων των διακλαδώσεων θα είναι ίσο με το τμήμα του αρχικού κλάδου. Όταν τότε και αυτός ο κλάδος διακλαδίζεται, το άθροισμα των τμημάτων των τεσσάρων κλάδων του θα εξακολουθεί να είναι ίσο με το τμήμα του αρχικού κορμού. Και τα λοιπά.

Αυτός ο κανόνας είναι γραμμένος ακόμη πιο κομψά μαθηματικά. Αν ένας κορμός με διάμετρο D διαιρεθεί σε έναν αυθαίρετο αριθμό διακλαδώσεων n με διαμέτρους d1, d2 κ.ο.κ., το άθροισμα των τετραγωνικών διαμέτρων τους θα είναι ίσο με το τετράγωνο της διαμέτρου του κορμού. Σύμφωνα με τον τύπο: D2 = ∑di2, όπου i = 1, 2,… n. Στην πραγματική ζωή, ο βαθμός δεν είναι πάντα αυστηρά ίσος με δύο και μπορεί να ποικίλλει εντός 1, 8-2, 3, ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της γεωμετρίας ενός συγκεκριμένου δέντρου, αλλά γενικά, η εξάρτηση τηρείται αυστηρά.

Πριν από το έργο του Elloy, η κύρια εκδοχή θεωρούνταν η ύπαρξη σύνδεσης μεταξύ του κανόνα του Leonardo και της διατροφής των δέντρων. Για να εξηγήσουν αυτό το φαινόμενο, οι βοτανολόγοι πρότειναν ότι αυτή η αναλογία είναι η βέλτιστη για το σύστημα σωλήνων μέσω των οποίων το νερό ανεβαίνει από τις ρίζες του δέντρου στο φύλλωμα. Η ιδέα φαίνεται αρκετά λογική, έστω και μόνο επειδή η περιοχή διατομής, η οποία καθορίζει την απόδοση του σωλήνα, εξαρτάται άμεσα από το τετράγωνο της ακτίνας. Ωστόσο, ο Γάλλος φυσικός Christophe Eloy δεν συμφωνεί με αυτό - κατά τη γνώμη του, ένα τέτοιο σχέδιο δεν συνδέεται με το νερό, αλλά με τον αέρα.

Για να τεκμηριώσει την εκδοχή του, ο επιστήμονας δημιούργησε ένα μαθηματικό μοντέλο που συνδέει την περιοχή του φυλλώματος ενός δέντρου με τη δύναμη του ανέμου που ενεργεί σε ένα διάλειμμα. Το δέντρο σε αυτό περιγράφηκε ως στερεωμένο σε ένα μόνο σημείο (τον τόπο της υπό όρους αναχώρησης του κορμού κάτω από το έδαφος) και αντιπροσωπεύει μια διακλαδισμένη φράκταλ δομή (δηλαδή, μια στην οποία κάθε μικρότερο στοιχείο είναι λίγο πολύ ακριβές αντίγραφο του παλαιότερου).

Προσθέτοντας την πίεση του ανέμου σε αυτό το μοντέλο, το Elloy εισήγαγε έναν συγκεκριμένο σταθερό δείκτη της οριακής του τιμής, μετά τον οποίο τα κλαδιά αρχίζουν να σπάνε. Με βάση αυτό, έκανε υπολογισμούς που θα έδειχναν το βέλτιστο πάχος των διακλαδώσεων, έτσι ώστε η αντίσταση στη δύναμη του ανέμου να είναι η καλύτερη. Και τι - έφτασε στην ίδια ακριβώς σχέση, με την ιδανική τιμή της ίδιας τιμής να βρίσκεται μεταξύ 1, 8 και 2, 3.

Η απλότητα και η κομψότητα της ιδέας και η απόδειξή της έχουν ήδη εκτιμηθεί από τους ειδικούς. Για παράδειγμα, ο μηχανικός της Μασαχουσέτης Pedro Reis σχολιάζει: «Η μελέτη τοποθετεί τα δέντρα στο ύψος τεχνητών κατασκευών ειδικά σχεδιασμένων για να αντιστέκονται στον άνεμο - το καλύτερο παράδειγμα των οποίων είναι ο Πύργος του Άιφελ». Μένει να περιμένουμε τι θα πουν οι βοτανολόγοι για αυτό.

«Η Έλλα χρησιμοποίησε μια απλή μηχανική προσέγγιση στη δουλειά του. Θεώρησε το δέντρο ως φράκταλ (μια φιγούρα με κάποιο βαθμό αυτο-ομοιότητας), με κάθε κλαδί να διαμορφώνεται ως δοκός με ελεύθερο άκρο. Υπό αυτές τις παραδοχές (και επίσης υπό την προϋπόθεση ότι η πιθανότητα να σπάσει ένα κλαδί υπό την επίδραση του ανέμου είναι σταθερή στο χρόνο), αποδείχθηκε ότι ο νόμος του Λεονάρντο ελαχιστοποιεί την πιθανότητα να σπάσουν κλαδιά δέντρων υπό την πίεση του ανέμου». Οι συνάδελφοι του Elloy, στο σύνολό τους, συμφώνησαν με τους υπολογισμούς του και μάλιστα δήλωσαν ότι η εξήγηση ήταν αρκετά απλή και προφανής, αλλά για κάποιο λόγο κανείς δεν το είχε σκεφτεί πριν.